No Image

Через любую точку плоскости можно провести прямую

8 просмотров
10 марта 2020

1. Через любую точку плоскости можно провести прям?

2. Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую?

3. Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую?

4. Любые две различные прямые проходят через одну общую точку?

Пусть даны прямая а и не принадлежащая ей точка А. Выберем на прямой а две любые точки В и С. Точка А не принадлежит прямой а, следовательно, точки А, В и С не лежат на одной прямой. Согласно аксиоме существования плоскостей через точки А, В и С можно провести единственную плоскость a.

Прямая а имеет с плоскостью a две общие точки – В и С, Þ согласно аксиоме принадлежности прямой плоскости эта прямая лежит в плоскости a.

Докажем, что другой плоскости, проходящей через точку А и прямую а (А Ï а), не существует. Предположим, что есть другая плоскость b, проходящая через точку А и прямую а. Тогда плоскости a и b проходят через точки А, В и С, не принадлежащие одной прямой, а значит, совпадают. Следовательно, плоскость a – единственная.

Определение: Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку.

Теорема 2. Через любые две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Пусть прямые а и b пересекаются в точке С. Выберем на прямой а точку А, отличную от точки С (А Ì а, А ≠ С), а на прямой b точку В, отличную от точки С (В Ì b, В ≠ С). Тогда точка В не лежит на прямой а (В Ë а), следовательно, точки А, В и С не лежат на одной прямой. Согласно аксиоме существования плоскостей через точки А, В и С можно провести единственную плоскость a.

Прямая а имеет с плоскостью a две общие точки – А и С, Þ согласно аксиоме принадлежности прямой плоскости эта прямая лежит в плоскости a.

Прямая b имеет с плоскостью a две общие точки – B и С, Þ согласно аксиоме принадлежности прямой плоскости эта прямая лежит в плоскости a.

Таким образом, плоскость a проходит через прямые а и b и является искомой.

Докажем единственность плоскости a. Допустим, что есть другая плоскость b, отличная от плоскости a и проходящая через прямые а и b. Так как плоскость b проходит через прямую а и не лежащую на ней точку В, то по теореме 1 она совпадает с плоскостью a. Плоскость a – единственная.

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема 3. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и притом только одну.

Пусть прямые а и b параллельны. Из определения параллельных прямых следует, что через прямые a и b можно провести плоскость. Обозначим ее a и докажем, что она единственна.

Допустим, что существует плоскость b, отличная от плоскости a и содержащая каждую из прямых a и b. Выберем на прямой а точку А, а на прямой b – точки В и С. В силу параллельности прямых a и b точки А, В и С не лежат на одной прямой. Каждая из плоскостей a и b содержит обе прямые a и b, а значит, проходит через точки А, В и С. По аксиоме существования плоскости через эти три точки можно провести только одну плоскость. Следовательно, плоскости a и b совпадают.

Способы задания плоскости.

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 1311 ; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ

ч. 1

Вариант 1. Укажите номера верных утверждений. (Слайд 4)

  1. Через любые три различные точки плоскости можно провести единственную прямую.
  2. Если угол равен 25°, то смежный с ним угол равен 155°.
  3. Через любую точку плоскости можно провести не менее одной прямой.
  4. Существуют три различные точки плоскости, через которые можно провести прямую.
  5. Если угол равен 54°, то смежный с ним угол равен 36°.

Ответ: 234

Вариант 2. Укажите номера верных утверждений. (Слайд 5)

  1. Если угол равен 56°, то вертикальный с ним угол равен 124°.
  2. Существует точка плоскости, через которую можно провести бесконечное коли­чество различных прямых.
  3. Если угол равен 37°, то вертикальный с ним угол равен 37°.
  4. Через любую точку плоскости можно провести не более двух прямых.
  5. Существуют две различные точки плоскости, через которые нельзя провести прямую.

Ответ: 23

Вариант 3. Укажите номера верных утверждений. (Слайд 6)

  1. Любые три различные прямые проходят через одну общую точку.
  2. Существует точка плоскости, не лежащая на данной прямой, через которую нельзя провести на плоскости ни одной прямой, параллельной данной.
  3. Если угол равен 47°, то смежный с ним угол равен 47°.
  4. Через любые две различные точки плоскости можно провести прямую.
  5. Существуют две различные прямые, не проходящие через одну общую точку.
Читайте также:  Hp pavilion dv6 3300er

Ответ: 45

Вариант 4. Укажите номера верных утверждений. (Слайд 7)

  1. Через любые две различные точки плоскости можно провести не более одной прямой.
  2. Через любые две различные точки плоскости можно провести не менее одной прямой.
  3. Если угол равен 54°, то вертикальный с ним угол равен 36°.
  4. Любые две различные прямые проходят через одну общую точку.
  5. Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую.

Ответ: 12

Вариант 5. Укажите номера верных утверждений. (Слайд 8)

  1. Через любую точку плоскости можно провести прямую.
  2. Через любую точку плоскости можно провести единственную прямую.
  3. Существует точка плоскости, через которую можно провести прямую.
  4. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.
  5. Существует точка плоскости, через которую нельзя провести ни одной прямой.

Ответ: 134

Вариант 6.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 9)

  1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответственные углы равны.
  2. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутрен­них односторонних углов равна 90°.
  3. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые перпендикулярны.
  4. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны, то прямые перпендикулярны.
  5. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые перпендикулярны.

Ответ: 1

Вариант 7.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 10)

  1. Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних накрест лежа­щих углов равна 180°, то прямые параллельны.
  2. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 75° и 105°, то прямые параллельны.
  3. Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
  4. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 69° и 111°, то прямые параллельны.
  5. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма соответ­ственных углов равна 180°.

Ответ: 34

Вариант8.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 11)
1) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 45°, то прямые параллельны.

2) Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые перпендикулярны.

3) Если две перпендикулярные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.

4) Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны 45°, то прямые параллельны.

5) Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: 145
Вариант 9.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 12)

  1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние од­носторонние углы равны.
  2. Если при пересечении двух прямых третьей сумма соответственных углов равна 180°, то прямые параллельны.
  3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпен­дикулярны.
  4. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутрен­них односторонних углов равна 180°.
  5. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые парал­лельны.

Ответ: 45

Вариант10. Укажите номера верных утверждений. (Слайд 13)

  1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние на­крест лежащие углы равны.
  2. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы равны 70°, то прямые параллельны.
  3. Если при пересечении двух прямых третьей внутренние накрест лежащие углы равны 39° и 141°, то прямые параллельны.
  4. Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  5. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутрен­них накрест лежащих углов равна 180°.

Ответ: 14

Вариант11.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 14)

  1. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  2. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25°, то другой угол равен 65°.
  3. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие тре­угольники равны.
  4. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
  5. Внешний угол треугольника больше каждого внутреннего угла.

Ответ: 123

Вариант12.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 15)

  1. Если в треугольнике ABC углы А и В равны соответственно 36° и 64°, то внеш­ний угол этого треугольника при вершине С равен 100°.
  2. Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
  3. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20°, то другой угол равен 80°.
  4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  5. Если катет одного прямоугольного треугольника равен катету другого прямо­угольного треугольника, то такие треугольники равны.
Читайте также:  Как открыть файл бак в автокаде

Ответ: 14

Вариант13.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 16)

  1. Если в треугольнике ABC углы А и В равны соответственно 40° и 70°, то внеш­ний угол этого треугольника при вершине С равен 70°.
  2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
  3. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  4. Любые два равносторонних треугольника подобны.
  5. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов.

Ответ: 234

Вариант14.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 17)

  1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  2. Любые два прямоугольных треугольника подобны.
  3. Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  4. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам дру­гого треугольника, то такие треугольники равны.
  5. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам дру­гого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ответ: 345

Вариант15.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 18)

  1. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то другой его угол равен 120°.
  2. Если три стороны одного треугольника соответственно в 5 раз больше трёх сторон другого треугольника, то такие треугольники подобны.
  3. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180°.
  4. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сто нам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
  5. Сумма углов треугольника равна 180°.

Ответ: 235

Вариант16.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 19)

  1. В треугольнике ABC, для которого A = 45°, ∟B = 55°, ∟C = 80°, сторона АС — наименьшая.
  2. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
  3. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.
  4. В треугольнике ABC, для которого АВ = 5, ВС = 6, АС = 7, угол А — наи­меньший.
  5. Треугольник ABC, у которого АВ = 3, ВС = 4, АС = 5, является тупоугольным.

Ответ: 23

Вариант17.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 20)

  1. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
  2. В треугольнике ABC, для которого A = 40°, B = 55°, C= 85°, сторона АС- наименьшая.
  3. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
  4. Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пересечения его высот.
  5. В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Ответ: 45

Вариант18. Укажите номера верных утверждений. (Слайд 21)

  1. Центром окружности, вписанной в правильный треугольник, является точка пе­ресечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
  1. В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.
  1. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на катете этого треугольника.
  2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его высот.
  3. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без произведения этих сторон на косинус угла между ними.

Ответ: 124

Вариант19.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 22)

  1. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
  2. В треугольнике ABC, для которого A = 44°, B= 55°, C = 81°, сторона ВС — наибольшая.
  3. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересече­ния серединных перпендикуляров, проведённых к его сторонам.
  4. Треугольник ABC, у которого АВ = 4, ВС = 5, АС = 6, является прямоугольным.
  5. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересече­ния его высот.

Ответ: 3

Вариант20.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 23)

  1. В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
  2. Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его биссектрис.
  3. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
  4. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника.
  5. Треугольника со сторонами 3, 4, 6 не существует.

Ответ: 24

Вариант21.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 24)

  1. В любой квадрат можно вписать окружность.
  2. Если диагонали четырёхугольника делят его углы пополам, то этот четырёх­угольник — ромб.
  3. В любой четырёхугольник можно вписать окружность.
  4. Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольни­ка равна 180°.
  5. Диагонали ромба равны.
Читайте также:  Java runtime environment что это за программа

Ответ: 124

Вариант22.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 25)

  1. Сумма двух противоположных углов параллелограмма равна 180°.
  2. Если в четырёхугольник можно вписать окружность и сумма длин двух его про­тивоположных сторон равна 200, а длина третьей стороны равна 60, то длина оставшейся стороны равна 120.
  3. Около любого четырёхугольника можно описать окружность.
  4. Диагонали прямоугольника перпендикулярны.
  5. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 60°, то дру­гой угол, прилежащий к той же стороне, равен 120°.

Ответ: 5

Вариант23.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 26)

  1. Около любого квадрата можно описать окружность.
  2. Сумма двух противоположных углов вписанного в окружность четырёхугольни­ка равна 90°.
  3. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллело­грамм — ромб.
  4. Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 45°, то дру­гой угол, прилежащий к той же стороне, равен 45°.
  5. В любой ромб можно вписать окружность.

Ответ: 135

Вариант24.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 27)

  1. Если в четырёхугольнике диагонали равны, то этот четырёхугольник — прямо­угольник.
  2. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, сумма длин двух его про­тивоположных сторон равна 180, а длина третьей стороны равна 70, то длина оставшейся стороны равна 110.
  3. Диагонали прямоугольника равны.
  4. В любой параллелограмм можно вписать окружность.
  5. В любой прямоугольник можно вписать окружность.

Ответ: 23

Вариант25.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 28)

  1. Около любого ромба можно описать окружность.
  2. Около любой трапеции можно описать окружность.
  3. Если сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 90°, около этого четырёхугольника можно описать окружность.
  4. Противоположные углы параллелограмма равны.
  5. Если один из углов вписанного в окружность четырёхугольника равен 70°, то противоположный ему угол четырёхугольника равен 110°.

Ответ: 45

Вариант26.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 29)

  1. Площадь круга радиуса R равна ПR2.
  2. Если радиус окружности равен 10, а расстояние от центра окружности до пря­мой равно 2, то эти прямая и окружность пересекаются.
  3. Длина окружности радиуса R равна ли.
  4. Если вписанный угол равен 35°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 70°.
  5. Если вписанный угол равен 70°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 35°.

Ответ: 124

Вариант27.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 30)

  1. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 6, то эти окружности не имеют общих точек.
  2. Если радиус окружности равен 3, а расстояние от центра окружности до прямой равно 2, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
  3. Через любые три различные точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести не более одной окружности.
  4. Если центральный угол равен 39°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 39°.
  5. Через любые три различные точки плоскости можно провести не менее одной окружности.

Ответ: 34

Вариант28.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 31)

  1. Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы их радиу­сов, то эти окружности пересекаются.
  2. Площадь круга радиуса R равна R.
  3. Длина окружности радиуса R равна R.
  4. Если радиусы двух окружностей равны 5 и 12, а расстояние между их центрами равно 20, то эти окружности не имеют общих точек.
  5. Если вписанный угол равен 45°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, равна 90°.

Ответ: 345
Вариант29.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 32)

  1. Площадь круга равна квадрату его радиуса.
  2. Площадь круга радиуса R равна R2.
  3. Если вписанный угол равен 72°, то центральный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен 36°.
  4. Если дуга окружности составляет 82°, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу окружности, равен 41°.
  5. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности пересекаются.

Ответ: 4

Вариант30.Укажите номера верных утверждений. (Слайд 33)

  1. Если радиусы двух окружностей равны 3 и 5, а расстояние между их центрами равно 1, то эти окружности не имеют общих точек.
  2. Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов, то эти окружности пересекаются.
  3. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше диаметра окружно­сти, то эти прямая и окружность пересекаются.
  4. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то эти прямая и окружность не имеют общих точек.
  5. Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их радиусов, то эти окружности касаются.

Ответ: 145
ч. 1

Комментировать
8 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector