No Image

Составить уравнение хорды эллипса

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
10 марта 2020

Глава 22. Диаметры линий второго порядка

В курсе аналитической геометрии доказывается, что середины параллельных хорд линии второго порядка лежат на одной прямой. Эта прямая называется диаметром линии второго порядка. Диаметр, делящий пополам какую-нибудь хорду (а значит, и все параллельные ей), называется сопряженным этой хорде (и всем хордам, который ей параллельны). Все диаметры эллипса и гиперболы проходят через центр. Если эллипс задан уравнением

(1)

то его диаметр, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k , определяется уравнением

.

Если гипербола задана уравнением

, (2)

то ее диаметр, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k , определяется уравнением

.

Все диаметры параболы параллельны ее оси. Если парабола задана уравнением

,

то ее диаметр, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k , определяется уравнением

.

Если один из двух диаметров эллипса или гиперболы делит пополам хорды, параллельные другому, то второй диаметр делит пополам хорды, параллельные первому. Такие два диаметра называются взаимно сопряженными.

Если k и k ’ — угловые коэффициенты двух взаимно сопряженных диаметров эллипса (1), то

(3)

Если k и k ’ — угловые коэффициенты дух взаимно сопряженных диаметров гиперболы (2), то

(4).

Соотношения (3) и (4) называются условиями сопряженности диаметров соответственно для эллипса и для гиперболы.

Диаметр линии второго порядка, перпендикулярный к сопряженным хордам, называется главным.

В курсе аналитической геометрии доказывается, что середины параллельных хорд линии второго порядка лежат на одной прямой. Эта прямая называется диаметром линии второго порядка. Диаметр, делящий пополам какую-нибудь хорду (а значит, и все параллельные ей), называется сопряженным этой хорде (и всем хордам, которые ей параллельны). Все диаметры эллипса и гиперболы проходят через центр. Если эллипс задан уравнением.

x 2 /a 2 + y 2 /b 2 = 1 (1)

то его диаметр, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, определяется уравнением

y = — b 2 /a 2 k x.

Ести гипербола задана уравнением

x 2 /a 2 — y 2 /b 2 = 1 (2)

то ее диаметр, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, определяется уравнением

Все диаметры параболы параллельны ее оси. Если парабола задана уравнением

то ее диаметр, сопряженный хордам с угловым коэффициентом k, опредепяется уравнением

Если один из двух диаметров эллипса или гиперболы делит пополам хорды, параллельные другому, то второй диаметр делит пополам хорды, параллельные первому. Такие два диаметра называются взаимно сопряженными.

Если k и k’ — угловые коэффициенты двух взаимно сопряженных диаметров гиперболы (2), то

Если k и k’ — угловые коэффициенты двух взаимно сопряженных диаметров гиперболы (2), то

Соотношения (3) и (4) называются условиями сопряженности диаметров соответственно для эллипса и для гиперболы.

Диаметр линии второго порядка, перпендикулярный к сопряженным хордам, называется главным.

Читайте также:  Где в смартфоне запись разговора

643. Составить уравнение диаметра эллипса x 2 /25 + y 2 /16 = 1 , проходящего через середину его хорды, от-секаемой на прямой 2х — у — 3 = 0.

644. Составить уравнение хорды эллипса x 2 /16 + y 2 /9 = 1, проходящей через точку A (1; -2) и делящейся ею пополам.

645. Составить уравнения двух взаимно сопряженных диаметров эллипса x 2 + 4y 2 = 1, из которых один образует с осью Ох угол в 45°.

646. Составить уравнения двух взаимно сопряженных диаметров эллипса 4х 2 + 9y 2 = 1, из которых один параллелен прямой х + 2у — 5 = 0.

647. Составить уравнения двух взаимно сопряженных диаметров эллипса х 2 + 3y 2 = 1, из которых один перпендикулярен к прямой Зх + 2у — 7 = 0.

648. На чертеже изображен эллипс. Пользуясь циркулем и линейкой, построить его центр.

649. Доказать, что оси эллипса являются единст-венной парой его главных диаметров.

650. Пользуясь свойствами сопряженных диаметров, доказать, что каждый диаметр окружности является главным.

651. а) В эллипс вписан равнобедренный треугольник так, что его вершина совпадает с одной из вершин эллипса. Доказать, что основание этого треугольника параллельно одной из осей эллипса.

б) Доказать, что стороны прямоугольника, вписанного в эллипс, параллельны осям этого эллипса.

в) На чертеже изображен эллипс. Пользуясь циркулем и линейкой, построить его главные диаметры

652. Доказать, что хорды эллипса, соединяющие его произвольную точку с концами любого диаметра этого эллипса, параллельны паре его сопряженных диаметров.

653. а) Доказать, что сумма квадратов двух сопря-женных полудиаметров эллипса есть величина постоянная (равная сумме квадратов его полуосей). б) Доказать, что площадь параллелограмма, построенного на двух сопряженных полудиаметрах эллипса, есть величина постоянная (равная площади прямоугольника, построенного на его полуосях).

654. Составить уравнение диаметра гиперболы x 2 /5 — y 2 /4 = 1, проходящего через середину ее хорды, отсекаемой на прямой 2х — y + 3 = 0.

655. Дана гипербола x 2 /3 — y 2 /7 = 1. Составить уравнение, ее хорды, которая проходит через точку A (3; — 1) и делится точкой А пополам.

656. Составить уравнения двух сопряженных диаметров гиперболы х 2 — 4у 2 = 4, из которых один проходит через точку А (8; 1).

657. Составить уравнения сопряженных диаметров гиперболы x 2 /4 — y 2 /6 = 1, угол между которыми равен 45°.

658. На чертеже изображена гипербола. Пользуясь циркулем и линейкой, построить ее центр.

659. Доказать, что оси гиперболы являются един-ственной парой ее главных диаметров.

660. На чертеже изображена гипербола. Пользуясь циркулем и линейкой, построить ее главные диаметры.

661. Составить уравнение диаметра параболы у 2 = 12х, проходящего через середину ее хорды, отсекаемой на прямой Зх + у — 5 = 0.

Читайте также:  Philips sonicare или oral b

662. Дана парабола у 2 = 20х. Составить уравнение ее хорды, которая проходит через точку А (2;5) и делится точкой А пополам.

663. Доказать, что ось параболы является единст-венным ее главным диаметром.

664. На чертеже изображена парабола. Пользуясь циркулем и линейкой, построить ее главный диаметр.

уравнение хорды эллипса

ID (номер) заказа

Составить уравнение хорды эллипса x^2/25+y^2/16=1, которая точкой (2,1) делится пополам.

Закажите подобную или любую другую работу недорого

Вы работаете с экспертами напрямую,
не переплачивая посредникам, поэтому
наши цены в 2-3 раза ниже

Последние размещенные задания

Для выполнения ПКЗ необходимо выбрать одну тему из приведенной ниже тематики письменных контрольных заданий.

Контрольная, информационные системы в экономике

Срок сдачи к 9 янв.

Решить одну задачу

Решение задач, Экономика

Срок сдачи к 3 янв.

Решить три задачи по финансовой экономике.

Решение задач, Финансовая экономика

Срок сдачи к 7 янв.

Задание номер 19

Решение задач, Математика

Срок сдачи к 31 дек.

Необходимо написание курсовой согласно приложенной методике (кроме.

Срок сдачи к 20 янв.

Реферат по предмету «прикладные системы обработки данных»

Реферат, прикладные системы обработки данных

Срок сдачи к 5 янв.

решить 9 заданий

Ответы на билеты, Микроэкономика

Срок сдачи к 2 янв.

Контрольная, Техничская термодинамика

Срок сдачи к 8 янв.

тест по онтогенезу развития

Тест дистанционно, онтогенез

Срок сдачи к 3 янв.

2 задачи по геометрии

Решение задач, Геометрия

Срок сдачи к 31 дек.

Написать один реферат и презентацию к нему

Срок сдачи к 2 янв.

ехнология составления бухгалтерской отчетности

Решение задач, технология составления бухгалтерской отчетности

Срок сдачи к 4 янв.

Решение задач, Информатика

Срок сдачи к 1 янв.

Решить задания в онлайне

Срок сдачи к 12 янв.

Выполнить задания в онлайне

Срок сдачи к 13 янв.

Решение задач, уголовный процесс

Срок сдачи к 13 янв.

кроме 2ой задачи

Решение задач, Метрология, стандартизация и сертификация

Срок сдачи к 9 янв.

Решить задачи 6 задач

Решение задач, Геометрия

Срок сдачи к 5 янв.

обратились к нам
за последний год

работают с нашим сервисом

заданий и консультаций

заданий и консультаций

выполнено и сдано
за прошедший год

Сайт бесплатно разошлёт задание экспертам.
А эксперты предложат цены. Это удобнее, чем
искать кого-то в Интернете

Цены ниже в 2-3 раза

Вы работаете с экспертами напрямую, поэтому цены
ниже, чем в агентствах

Доработки и консультации
– бесплатны

Доработки и консультации в рамках задания бесплатны
и выполняются в максимально короткие сроки

Читайте также:  Php изменить ключ массива

Гарантия возврата денег

Если эксперт не справится — мы вернем 100% стоимости

Мы проводим строгий отбор экспертов. На сайте
работают только специалисты с высшим образованием,
имеющие в дипломе оценки «хорошо» и «отлично»

На связи 7 дней в неделю

Вы всегда можете к нам обратиться — и в выходные,
и в праздники

Эксперт получил деньги за заказ, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы
над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем
возврат полной уплаченой суммы

С вами будут работать лучшие эксперты.
Они знают и понимают, что работу доводят
до конца

С нами с 2014
года

Помог студентам: 1858 Сдано работ: 1858

С нами с 2015
года

Помог студентам: 2979 Сдано работ: 2979

С нами с 2016
года

Помог студентам: 758 Сдано работ: 758

С нами с 2013
года

Помог студентам: 1284 Сдано работ: 1284

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector