No Image

Среди данных векторов найдите пару коллинеарных векторов

СОДЕРЖАНИЕ
2 просмотров
10 марта 2020

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

рис. 1

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = < ax ; ay ; az > и b = < nax ; nay ; naz >. Найдем их векторное произведение

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

ax = ay .
bx by
Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 = 2 .
4 8
Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 2 .
5 9
Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 9 .
4 8

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то

n = by = 6 = 2
ay 3

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax = ay .
bx by
3 = 2 .
9 n

Решим это уравнение:

n = 2 · 9 = 6
3

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

ax = ay = az .
bx by bz

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Читайте также:  Приложение на телефон рация

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то

n = by = 6 = 2
ay 3

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax = ay = az .
bx by bz
3 = 2 = m
9 n 12

Из этого соотношения получим два уравнения:

3 = 2
9 n
3 = m
9 12

Решим эти уравнения:

n = 2 · 9 = 6
3
m = 3 · 12 = 4
9

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

  • 5 — 9 классы
  • Алгебра
  • 14 баллов

среди данных векторов a(6;4), b(-2;-2), c(3.5;2) и d(3;2) найдите пару коллинеарных векторов

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто определить являются ли два вектора коллинеарными.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на проверку коллинеарности двух векторов и закрепить пройденый материал.

  • Калькулятор
  • Инструкция
  • Теория

Калькулятор для вычисления коллинеарности векторов

Инструкция использования калькулятора для проверки коллинеарности векторов

Ввод даных в калькулятор коллинеарности векторов

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора коллинеарности векторов

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Теория. Коллинеарность векторов

Вектора коллинеарны если отношения их координаты равны между собой.

ax = ay = az
bx by bz

или

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

«>

Комментировать
2 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector