No Image

Средняя кинетическая энергия движения молекул формула

СОДЕРЖАНИЕ
0 просмотров
10 марта 2020

Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа.

Другие формулы, где встречается средняя энергия молекул идеального газа:

Средняя энергия движения молекул и температура.

Основное уравнение МКТ идеального газа

Содержание Величина Наименование
Eк — средняя кинетическая энергия молекул газа Дж
v — средняя скорость движения молекул м/с
n — концентрация молекул 1/м 3
m — масса молекулы кг
p — давление Па = Н/м 2
i — число степеней свободы, для одноатомного газа i = 3
T — абсолютная температура газа (t o + 273) К
k = 1,38 . 10 -23 Дж/К

Исходя из определения идеального газа, в нем отсутствует потенциальная составляющая внутренней энергии (отсутствуют силы взаимодействия молекул, кроме ударного) . Таким образом, внутренняя энергия идеального газа представляет собой только кинетическую энергию движения его молекул.

Число степеней свободы молекул. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

В механике ввелось понятие числа степеней свободы: это число независимых переменных (координат), которые полностью определяют положение системы в пространстве. В некоторых задачах молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой задают три степени свободы поступательного движения. При этом не учитывается энергия вращательного движения.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8953 — | 7622 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Каждая молекула обладает кинетической энергией , так как находится в тепловом движении.

Средняя кинетическая энергия 〈 E k 〉 поступательного движения одной молекулы идеального газа рассчитывается по следующим формулам:

〈 E k 〉 = 3 2 k T , 〈 E k 〉 = m 0 〈 v кв 〉 2 2 ,

где k — постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T — термодинамическая температура; m 0 — масса одной молекулы; 〈 v кв 〉 — среднеквадратичная скорость молекулы.

В Международной системе единиц средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы измеряется в джоулях (1 Дж).

Средняя кинетическая энергия поступательного движения всех молекул идеального газа рассчитывается следующим образом:

〈 E 〉 = N 〈 E k 〉 = 3 2 N k T ,

где N — число молекул газа; 〈 E k 〉 — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы; k — постоянная Больцмана, k ≈ 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К; T — термодинамическая (абсолютная) температура газа.

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа может быть определена по одной из формул:

〈 v кв 〉 = 3 k T m 0 ; 〈 v кв 〉 = 3 R T M ; 〈 v кв 〉 = 3 p ρ ,

где m 0 — масса одной молекулы; R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ K); M — молярная масса газа; p — давление газа; ρ — плотность газа.

Читайте также:  Сброс настроек nokia e72

В Международной системе единиц среднеквадратичная скорость измеряется в метрах в секунду (1 м/с).

Пример 4. На сколько процентов возрастет средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа при увеличении его температуры от 7,0 до 35 °С?

Решение . Искомой величиной является отношение

η = Δ E E 1 ⋅ 100 % ,

где Δ E — абсолютное увеличение средней кинетической энергии поступательного движения молекулы идеального газа при указанном повышении температуры, Δ E = E 2 − E 1 ; E 1 и E 2 — средние кинетические энергии поступательного движения молекулы идеального газа при температурах T 1 и T 2 соответственно.

Преобразуем это отношение следующим образом:

η = E 2 − E 1 E 1 ⋅ 100 % = ( E 2 E 1 − 1 ) ⋅ 100 % .

Для определения средней кинетической энергии молекул необходимо перевести температуру из градусов Цельсия в кельвины:

T 1 = t 1 + 273 = 7,0 + 273 = 280 K;

T 2 = t 2 + 273 = 35 + 273 = 308 K.

Среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа при указанных температурах запишем в следующем виде:

  • для начальной температуры —
  • для конечной температуры —

где k — постоянная Больцмана, k = 1,38 ⋅ 10 −23 Дж/К.

Подстановка полученных выражений в формулу для вычисления η дает:

η = ( E 2 E 1 − 1 ) ⋅ 100 % = ( 3 k T 2 2 ⋅ 2 3 k T 1 − 1 ) ⋅ 100 % = ( T 2 T 1 − 1 ) ⋅ 100 % .

η = ( T 2 T 1 − 1 ) ⋅ 100 % = ( 308 280 − 1 ) ⋅ 100 % = 10 % .

Следовательно, при указанном повышении температуры средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа увеличилась на 10 %.

Пример 5. Кислород и водород одинаковой температуры имеют молярные массы 32 и 2,0 г/моль соответственно. Во сколько раз среднеквадратичная скорость молекул кислорода меньше, чем среднеквадратичная скорость молекул водорода?

Решение . Среднеквадратичная скорость молекул газа определяется его температурой и зависит от молярной массы газа:

где R — универсальная газовая постоянная, R ≈ 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — термодинамическая (абсолютная) температура газа; M — молярная масса газа.

Среднеквадратичные скорости молекул указанных в условии газов определяются выражениями:

〈 v кв 1 〉 = 3 R T M 1 ,

где M 1 — молярная масса кислорода;

〈 v кв 2 〉 = 3 R T M 2 ,

где M 2 — молярная масса водорода.

Искомой величиной является отношение

〈 v кв 2 〉 〈 v кв 1 〉 = 3 R T M 2 ⋅ M 1 3 R T = M 1 M 2 .

Расчет дает значение

〈 v кв 2 〉 〈 v кв 1 〉 = 32 ⋅ 10 − 3 2,0 ⋅ 10 − 3 = 16 = 4,0 .

При одинаковой температуре среднеквадратичная скорость молекул водорода в 4 раза превышает среднеквадратичную скорость молекул кислорода.

Пример 6. Аргон молярной массой 40,0 г/моль находится под давлением 20,0 кПа. Концентрация молекул аргона при указанном давлении составляет 3,00 ⋅ 10 25 м −3 . Определить среднеквадратичную скорость молекулы аргона.

Читайте также:  Маринтрафик аис на русском

Решение . Среднеквадратичная скорость молекул газа может быть вычислена по формуле

где p — давление газа; ρ — плотность газа.

Давление аргона задано в условии задачи. Установим связь между плотностью аргона и его концентрацией.

Концентрация — это число молекул (атомов) в единице объема:

где N — число атомов аргона в объеме V , N = ν N A ; ν — количество вещества (аргона), ν = m / M ; m — масса аргона, m = ρ V ; M — молярная масса аргона.

С учетом выражений для числа молекул аргона, количества вещества и его массы преобразуем формулу для вычисления концентрации к виду

n = ν N A V = m ⋅ N A M ⋅ V = ρ N A M ,

где ρ — плотность аргона.

Выразим отсюда плотность

и подставим в формулу для среднеквадратичной скорости:

〈 v кв 〉 = 3 p N A n M .

〈 v кв 〉 = 3 ⋅ 20,0 ⋅ 10 3 ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 3,00 ⋅ 10 25 ⋅ 40,0 ⋅ 10 − 3 = 3,01 ⋅ 10 4 = 173 м/с.

Кинетическая энергия движущейся частицы

Формула для кинетической энергии Ек движущегося со скоростью v тела массой m была получена в разделе механики. Это соотношение справедливо не только для поведения тел видимых размеров, но и для микрочастиц (молекул, атомов, электронов и т.п.):

Полная кинетическая энергию вещества Е п к получается сложением энергий всех отдельных частиц:

$Е^п_к = Е_1+ Е_2 + Е_3 +…. Е_N$ (2),

где N — полное число частиц в веществе.

Рис. 1. Хаотически движущиеся с разными скоростями молекулы в веществе.

Найти суммарную кинетическую энергию всего вещества с помощью формул (1) и (2), конечно, невозможно: ведь для этого необходимо знать массы и скорости всех частиц, а также их общее количество. Если учесть, что только в одном моле вещества находится огромное число молекул (6,023*10 23 !), то становится понятно, что для решения этой задачи требуется другой подход.

Наблюдениями и исследованиями процессов передачи тепла ученые занимались задолго до нахождения формул молекулярно-кинетической теории. Для того чтобы придать понятиям “теплый”, “холодный” и т.п. более четкий, числовой вид, были изобретены термометры. Один из первых термометров придумал знаменитый Галилео Галилей, живший в Италии с 1564 г. по 1642 г.

Эксперименты показывали, что чем горячее вещество, тем быстрее (“энергичнее”) двигаются частицы. После изобретения микроскопа появилась возможность визуально наблюдать броуновское движение частиц, которые начинали перемещаться быстрее при нагревании.

Оказывается в 1 см 3 при 0 0 С и 760 мм.рт.ст. находится 2,7*10 19 молекул. Чтобы ощутить насколько велико это число приведем такой пример. Предположим, что газ удаляется из крохотного сосуда объемом 1 см 3 с такой скоростью, что в каждую секунду “убегает” миллион молекул. Нетрудно подсчитать, что сосуд опустеет через миллион лет!

Читайте также:  Как позвонить в стиме в новой версии

Молекулярно-кинетический подход

Уже к середине ХIX века стало понятно, что пытаться описывать движение каждого атома — дело безнадежное, т.к. ни один прибор не сможет отследить все молекулы и атомы. Вместо такого, “лобового”, подхода системы, состоящие из большого числа частиц стали рассматривать, не пытаясь учесть свойства отдельных атомов, а усредняя эти свойства по большой их совокупности.

В 1859 г. английский физик Максвелл с помощью такого подхода получил для давления p одноатомного газа формулу:

где: n — концентрация молекул, m — масса молекул, v 2 c = 2 >ср — среднее арифметическое квадратов скоростей молекул.

Температура вещества — мера кинетической энергии

Ранее для идеального газа был открыт закон Клапейрона-Менделеева, связавший в единое уравнение такие физические параметры, как давление p, объем V и температуру T (по шкале Кельвина):

μ — молярная масса газа, R = 8,3157 джоуль/моль/градус — универсальная газовая постоянная.

Рис. 2. Температуры по шкалам Кельвина и Цельсия.

В то же время газовая постоянная R равна:

где: k =1,38*10 -23 Дж/К — постоянная Больцмана, Na — число Авогадро.

Рис. 3. Число Авогадро.

Тогда, подставив в уравнение (4) R из уравнения (5), разделив обе части уравнения (4) на объем V и воспользовавшись тем, что:

$ * = n$ — концентрация молекул, получим из формулы (4) выражение для давления в виде:

Из формул для величины давления p (3) и (6) получаем:

$p = <1over 3>* n * m * v^2_c = n * k * T$ (7).

Далее, сократив обе части уравнения на n, и умножив обе части на 3/2, получим:

В левой части уравнения, пользуясь формулой (1), получаем выражение для средней кинетической энергии хаотического движения молекул:

Последняя формула (9) демонстрирует, что температура является мерой кинетической энергии молекул. Если газ одноатомный, то вся его энергия — это энергия поступательного движения.

Из формулы (9) следует еще один важный вывод: средняя кинетическая энергия поступательного движения для разных газов будет одинаковой не зависимо от массы молекул, и будет зависеть только от величины температуры.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали что суммарная кинетическая энергия вещества складывается из кинетических энергий отдельных частиц. Кинетическая энергия движения частиц, усредненная по их числу, определяет температуру вещества. С помощью уравнения Менделеева-Клапейрона (4) и формулы для давления (3) получили соотношение, связывающее среднюю кинетическую энергию хаотического движения молекул с температурой вещества T.

Комментировать
0 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector