No Image

Что такое неправильная пирамида

СОДЕРЖАНИЕ
3 просмотров
10 марта 2020

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Геометрия 11 класc. Тема: ПИРАМИДА

Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:

¾ использовать свойства правильной, неправильной и усеченной пирамиды;

¾ строить сечение пирамиды и находить его площадь;

¾ находить отдельные элементы пирамиды, площадь ее поверхности.

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. Дана четырехугольная пирамида SABCD, у которой SO — перпендикуляр к плоскости основания, SK — перпендикуляр к AB. Выберите правильное утверждение.

+А. ASD — боковая пирамиды.

–А. ASD — основание пирамиды.

+Б. SA — боковое ребро пирамиды.

Б. SA —ребро при основании пирамиды.

. SK — высота боковой грани пирамиды.

Г. SO — высота боковой грани пирамиды.

2. Дана правильная пятиугольная пирамида SABCDE, у которой SO перпендикуляр к плоскости основания. Выберите правильное утверждение.

Г. Площадь полной поверхности пирамиды равна см 2 .

6. Дана усеченная правильная треугольная пирамида ABCA1B1C1. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

. Боковые грани пирамиды — трапеции.

–Б. Все грани пирамиды — трапеции.

. Высота боковой грани больше высоты пирамиды.

–В. Высота боковой грани может равняться высоте пирамиды.

7. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с гипотенузой c и острым углом a. Боковое ребро, проходящее через вершину угла a, перпендикулярно к плоскости основания. Высота пирамиды равна H. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Высоты двух боковых граней пирамиды, проведенные к сторонам основания

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Что такое пирамида?

Как она выглядит?

Вместо того, чтобы читать длинное определение, достаточно просто посмотреть на картинку:

Читайте также:  Если айфон заблокирован можно ли его разблокировать

Видишь: у пирамиды внизу (говорят «в основании») какой-нибудь многоугольник, и все вершины этого многоугольника соединены с некоторой точкой в пространстве (эта точка называется «вершина»).

У всей этой конструкции ещё есть боковые грани, боковые рёбра и рёбра основания. Ещё раз нарисуем пирамиду вместе со всеми этими названиями:

Некоторые пирамиды могут выглядеть очень странно, но всё равно это – пирамиды.

Вот, например, совсем «косая» пирамида.

И ещё немного о названиях: если в основании пирамиды лежит треугольник, то пирамида называется треугольной, если четырёхугольник, то четырёхугольной, а если стоугольник, то … догадайся сам.

Высота пирамиды.

Высота пирамидыперпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

При этом точка, куда oпустилась высота, называется основанием высоты. Обрати внимание, что в «кривых» пирамидах высота может вообще оказаться вне пирамиды. Вот так:

И ничего в этом страшного нет. Похоже на тупоугольный треугольник.

Правильная пирамида.

Правильнойназывается такая пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

Много сложный слов? Давай расшифруем: «В основании – правильный многоугольник» — это понятно. А теперь вспомним, что у правильного многоугольника есть центр – точка, являющаяся центром и вписанной, и описанной окружности.

Ну вот, а слова «вершина проецируется в центр основания» означают, что основание высоты попадает как раз в центр основания. Смотри, как ровненько и симпатично выглядит правильная пирамида.

Шестиугольная: в основании – правильный шестиугольник, вершина проецируется в центр основания.

Четырёхугольная: в основании – квадрат, вершина проецируется в точку пересечения диагоналей этого квадрата.

Треугольная: в основании – правильный треугольник, вершина проецируется в точку пересечения высот (они же и медианы, и биссектрисы) этого треугольника.

Очень важные свойства правильной пирамиды:

В правильной пирамиде

  • все боковые рёбра равны.
  • все боковые грани – равнобедренные треугольники и все эти треугольники равны.

Объем пирамиды

Главная формула объема пирамиды:

Откуда взялась именно ? Это не так уж просто, и на первых порах нужно просто запомнить, что у пирамиды и конуса в формуле объема есть , а у цилиндра – нет.

Читайте также:  Где находится история запросов

Теперь давай посчитаем объем самых популярных пирамид.

Объем правильной треугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро равно . Нужно найти и .

— это площадь правильного треугольника .

Вспомним, как искать эту площадь. Используем формулу площади:

У нас « » — это , а « » — это тоже , а .

По теореме Пифагора для

Чему же равно ? Это радиус описанной окружности в , потому что пирамидаправильная и, значит, — центр .

Найдем (Подробнее смотри в теме «Правильный треугольник»).

, так как — точка пересечения и медиан тоже.

(теорема Пифагора для )

Подставим в формулу для .

И подставим все в формулу объема:

Внимание: если у тебя правильный тетраэдр (т.е. ), то формула получается такой:

Объем правильной четырехугольной пирамиды

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро равно .

Здесь и искать не нужно; ведь в основании – квадрат, и поэтому .

Найдем . По теореме Пифагора для

Известно ли нам ? Ну, почти. Смотри:

(это мы увидели, рассмотрев ).

Подставляем в формулу для :

А теперь и и подставляем в формулу объема.

Объем правильной шестиугольной пирамиды.

Пусть сторона основания равна , а боковое ребро .

Как найти ? Смотри, шестиугольник состоит ровно из шести одинаковых правильных треугольников. Площадь правильного треугольника мы уже искали при подсчете объема правильной треугольной пирамиды, здесь используем найденную формулу.

Теперь найдем (это ).

По теореме Пифагора для

Но чему же равно ? Это просто , потому что (и все остальные тоже) правильный.

ПИРАМИДА. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

Пирамида — это многогранник, который состоит из любого плоского многоугольника ( основание пирамиды ), точки, не лежащей в плоскости основания, ( вершина пирамиды ) и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания ( боковые ребра ).

Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.

Правильная пирамида — пирамида, у которой в основании лежит правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр основания.

Свойство правильной пирамиды:

  • В правильной пирамиде все боковые рёбра равны.
  • Все боковые грани – равнобедренные треугольники и все эти треугольники равны.

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике,

Читайте также:  Что значит исходящий остаток

А также получить доступ к учебнику YouClever без ограничений.

Пирамида – многогранник, основание которого — многоугольник , а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

По числу углов основания различают пирамиды треугольные , четырёхугольные и т. д.

Вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания.

Основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины.

Высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра).

Диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания.

Некоторые свойства пирамиды

1) Если все боковые ребра равны, то

около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы

Верно и обратное.

Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

2) Если все грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним углом , то в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр

Верно и обратное.

Виды пирамид

Пирамида называется правильной , если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

Для правильной пирамиды справедливо:

– боковые ребра правильной пирамиды равны;

– в правильной пирамиде все боковые грани — равные равнобедренные треугольники;

– в любую правильную пирамиду можно вписать сферу;

– около любой правильной пирамиды можно описать сферу;

– площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.


Пирамида называется прямоугольной , если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. Тогда это ребро и есть высота пирамиды.

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.

Тетраэдр – треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.

Комментировать
3 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector