No Image

Формула среднего геометрического двух чисел

СОДЕРЖАНИЕ
2 просмотров
10 марта 2020

Среднее геометрическое — это результат вычисления корня числа множества, равного произведению всех чисел этого множества.

Среднее геометрическое двух чисел вычисляется по формуле:

Xср — среднее геометрическое 2-х чисел;
X1 — первое число;
X2 — второе число.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета среднегеометрического двух чисел (среднее геометрическое между двумя числами). С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать среднее геометрическое 2-х чисел, если известны исходные числа.

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:

G ( x 1 , x 2 , … , x n ) = x 1 x 2 ⋯ x n n = ( ∏ i = 1 n x i ) 1 / n <displaystyle G(x_<1>,x_<2>,ldots ,x_)=<sqrt[]<1>x_<2>cdots x_>>=left(prod _^x_
ight)^<1/n>>

Среднее геометрическое двух чисел также называется их средним пропорциональным [1] , поскольку среднее геометрическое g <displaystyle g> двух чисел a 1 <displaystyle a_<1>> и a 2 <displaystyle a_<2>> обладает следующим свойством: a 1 g = g a 2 <displaystyle <frac <1>>>=<frac <2>>>> , то есть среднее геометрическое относится к первому числу так же как второе число к среднему геометрическому.

Содержание

Свойства [ править | править код ]

  • Так же, как и любое другое среднее значение, с.г. лежит между минимумом и максимумом из всех чисел:

min ⁡ ( x 1 , x 2 , … , x n ) ⩽ G ( x 1 , x 2 , … , x n ) ⩽ max ⁡ ( x 1 , x 2 , … , x n ) <displaystyle operatorname (x_<1>,x_<2>,ldots ,x_)leqslant G(x_<1>,x_<2>,ldots ,x_)leqslant operatorname (x_<1>,x_<2>,ldots ,x_)>

  • Среднее геометрическое двух чисел a = A 0 , b = G 0 <displaystyle a=A_<0>,b=G_<0>>является средним арифметическим-гармоническим этих чисел, то есть равно пределу двух последовательностей:

A i = A i − 1 + G i − 1 2 , G i = A i − 1 G i − 1 <displaystyle A_=<frac +G_><2>>,quad G_=<sqrt G_>>>

  • Среднее геометрическое двух чисел равно среднему геометрическому их среднего арифметического и среднего гармонического[2] .
Читайте также:  Длина монопода для селфи

Среднее геометрическое взвешенное [ править | править код ]

Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел x 1 , … , x n <displaystyle x_<1>,ldots ,x_

> с вещественными весами w 1 , … , w n <displaystyle w_<1>,ldots ,w_> определяется как

x ¯ = ( ∏ i = 1 n x i w i ) 1 / ∑ i = 1 n w i = exp ⁡ ( 1 ∑ i = 1 n w i ∑ i = 1 n w i ln ⁡ x i ) <displaystyle <ar >=left(prod _^

x_^>
ight)^<1/sum _^
w_>=quad exp left(<frac <1><sum _^w_>>;sum _^w_ln x_
ight)>

В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.

В геометрии [ править | править код ]

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восстановленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.

Расстояние до горизонта сферы есть среднее геометрическое между расстоянием до самой ближней точки сферы и расстоянием до самой дальней точки сферы.

Чтобы найти среднее геометрическое, нужно перемножить все числа и извлечь из них корень. Степень корня определяется количеством чисел.

Найти среднее геометрическое 2, 4 и 8 .

Обозначим

среднее геометрическое буквой « n ».

По определению выше найдем произведение всех чисел.
2 · 4 · 8 = 64

По условию нам дано 3 числа, значит корень, который мы будем извлекать из произведения будет третьей степени (кубический).

В итоге мы получаем формулу среднего геометрического:

Формула среднего геометрического

Интересный факт: среднее геометрическое всегда будет меньше среднего арифметического тех же чисел. За исключением случая, когда все взятые числа равны друг другу.

Читайте также:  Asus vivobook pro 15 n580vd цена

Комментировать
2 просмотров
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

Это интересно
Adblock detector