No Image

Формула средней квадратичной скорости молекул идеального газа

0 просмотров
10 марта 2020

Так как , то, следовательно, …(11.12)

где – кинетическая энергия всех молекул газа.

Массу газа можно выразить как , тогда (12.12) запишется как ; для одного моля газа, то есть m = M, а V = V

, отсюда

Так как молярную массу можно выразить через массу одной молекулы m и число Авогадро — , то квадратичную скорость можно представить как

где — постоянная Больцмана.

При комнатной температуре молекулы кислорода, например, имеют среднеквадратическую скорость 480м/с, водорода – 1900м/с.

6. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа – она пропорциональна термодина-мической температуре и зависит только от нее, то есть температура тела есть количественная мера энергии движения молекул, из которых состоит это тело. Кроме того, связи между абсолютной температурой и средней кинетической энергией показывает, что при одинаковой температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, несмотря на различие масс молекул разных газов.

Кинетическая энергия газа состоящего из молекул, равна

, то есть , отсюда , где — концентрация молекул, тогда

Раскаленная током нить расположена на оси двух имеющих общую ось цилиндров. Нить покрыта серебром., атомы которого

испаряясь, покидают нить и по радиусу разлетаются в разные

стороны. Во внутреннем цилиндре сделана узкая щель. Только

те атомы, которые попали в щель, достигают внутренней

поверхности внешнего цилиндра, они создают изображение щели, которое можно увидеть, если через некоторое время развернуть внутреннюю поверхность большого цилиндра. Если прибор привести во вращение вокруг общей оси, то атомы серебра, прошедшие сквозь щель, будут оседать не прямо напротив него, а с некоторым смещением. Если бы всех молекул серебра была одинакова, то и это смещение было бы одинаковым, но опыт показал распределение по скоростям.

Читайте также:  Browstat exe для windows 7

Существует некая скорость

около которой расположе-

ны наиболее населенные

интервалы, она называется

наиболее вероятной скоро-

стью Uв и ей соответству-

ет максимум на рисунке.

Чем больше скорость частиц отличается от Uв, тем меньше число таких частиц. С увеличением возрастает наиболее вероятная скорость, больше появится быстрых частиц, вся кривая сместится вправо. Однако площадь под кривой остается постоянной (так как постоянно число частиц), кривая растягивается. Сама кривая называется: распределение Максвелла молекул по скоростям.

Применив методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию распределения по скоростям f (1)

Значение наиболее вероятной скорости можно найти, продифференцировав (1):

(2)

Средняя скорость молекул определяется по формуле:

(3)

Таким образом, состояние газа характеризуется следующими скоростями:

1) наиболее вероятная

2) средняя

3) Средняя квадратичная

Исходя из распределения молекул по скоростям можно определить функцию распределения молекул по энергиям теплового движения

(4)

В физике выделяют 2 скорости, характеризующие движение молекул: средняя скорость движения молекул и средняя квадратичная скорость.

Средняя скорость движения молекул

Средняя скорость движения молекул называется также скоростью теплового движения молекул.

Формула средней относительной скорости молекул в физике представлена следующим выражением:

» open=» υ o t n = 2 8 k T πm 0 = 2 » open=» υ .

Средняя квадратичная скорость

Средняя квадратичная скорость движения молекул газа это следующая величина:

» open=» υ k υ = 1 N ∑ i = 1 N υ i 2

Формулу средней квадратичной скорости можно переписать так:

» open=» υ k υ 2 = ∫ 0 ∞ υ 2 F υ d υ .

Проводя интегрирование, аналогичное интегрированию при получении связи средней скорости с температурой газа, получаем:

» open=» υ k υ = 3 k T m 0 = 3 R T μ

Именно средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул газа входит в состав основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

p = 1 3 n m 0 » open=» υ k υ ,

где n = N V – это концентрация частиц вещества, N – это количество частиц вещества, V – это объем.

Необходимо определить, как изменяется средняя скорость движения молекул идеального газа с увеличением давления в процессе, изображенном на графике (рисунок 1 ).

Запишем выражение для средней скорости движения молекул газа следующим образом:

» open=» υ = 8 k T πm 0

Из графика видно, что p

ρ или p = C ρ , где C – это некоторая константа.

m 0 = ρ n , p = n k T = C ρ → k T = C ρ n

Подставив m 0 = ρ n , p = n k T = C ρ → k T = C ρ n в » open=» υ = 8 k T πm 0 , получаем:

Читайте также:  World of warships modpack

» open=» υ = 8 k T πm 0 = 8 C ρ π n n ρ = 8 C π

Ответ: В процессе, представленном на графике, с увеличением давления средняя скорость движения молекул не меняется.

Можно ли найти среднюю квадратичную скорость молекулы идеального газа, если известно: давление газа ( p ) , молярная масса газа ( μ ) , а также концентрация молекул газа ( n ) ?

Применим выражение для » open=» υ k υ :

» open=» υ k υ = 3 R T μ

Помимо этого, из уравнения Менделеева-Клайперона и зная, что m μ = N N A :

p V = m μ R T = N N A R T .

Поделим правую и левую части p V = m μ R T = N N A R T на V , и зная N V = n , получаем:

p = n N A R T → R T = p N A n

Подставляем p = n N A R T → R T = p N A n в выражение для среднеквадратичной скорости » open=» υ k υ = 3 R T μ , получаем:

» open=» υ k υ = 3 p N A μ n

Ответ: По заданным в условии задачи параметрам среднеквадратичная скорость движения молекул газа вычисляется при помощи формулы » open=» υ k υ = 3 p N A μ n .

Молекулярно-кинетическая теория позволяет, анализируя микроскопическое поведение системы и используя методы статистической механики, получить важные макроскопические характеристики термодинамической системы. Одной из микроскопических характеристик, которая связана с температурой системы, является средняя квадратичная скорость молекул газа. Формулу для нее приведем и рассмотрим в статье.

Газ идеальный

Сразу отметим, что формула квадратичной средней скорости молекул газа будет приведена именно для газа идеального. Под ним в физике полагают такую многочастичную систему, в которой частицы (атомы, молекулы) не взаимодействуют друг с другом (их кинетическая энергия на несколько порядков превышает потенциальную энергию взаимодействия) и не имеют размеров, то есть являются точками с конечной массой (расстояние между частицами на несколько порядков превышает их размеры линейные).

Вам будет интересно: Экранирование магнитного поля: принципы и материалы. Относительная магнитная проницаемость материалов

Любой газ, который состоит из химически нейтральных молекул или атомов, и что находится под небольшим давлением и имеет высокую температуру, может считаться идеальным. Например, воздух — это идеальный газ, а водяной пар таковым уже не является (между молекулами воды действуют сильные водородные связи).

Теория молекулярно-кинетическая (МКТ)

Изучая идеальный газ в рамках МКТ, следует обратить внимание на два важных процесса:

  • Газ создает давление за счет передачи стенкам сосуда, который его содержит, количества движения при столкновении с ними молекул и атомов. Такие столкновения являются абсолютно упругими.
  • Молекулы и атомы газа движутся хаотически во всех направлениях с разными скоростями, распределение которых подчиняется статистике Максвелла-Больцмана. Вероятность столкновения между частицами крайне низка, из-за их пренебрежимо малых размеров и больших расстояний между ними.
  • Читайте также:  Игра с видом сверху рпг старая

    Несмотря на то, что индивидуальные скорости газовых частиц сильно отличаются друг от друга, среднее значение этой величины сохраняется постоянным во времени, если отсутствуют внешние воздействия на систему. Формулу средней квадратичной скорости молекул газа можно получить, если рассмотреть связь между кинетической энергией и температурой. Займемся этим вопросом в следующем пункте статьи.

    Вывод формулы квадратичной средней скорости молекул газа идеального

    Каждый школьник знает из общего курса физики, что кинетическая энергия поступательного движения тела массой m рассчитывается так:

    Где v — линейная скорость. С другой стороны, кинетическую энергию частицы также можно определить через абсолютную температуру T, используя переводной множитель kB (постоянная Больцмана). Поскольку наше пространство является трехмерным, то Ek рассчитывается так:

    Приравнивая оба равенства и выражая из них v, получим формулу средней скорости квадратичной газа идеального:

    В этой формуле m — является массой газовой частицы. Ее значение неудобно использовать в практических расчетах, поскольку оно невелико (≈ 10-27 кг). Чтобы избежать этого неудобство вспомним об универсальной газовой постоянной R и молярной массе M. Постоянная R с kB связана равенством:

    Величина M определяется так:

    Принимая во внимание оба равенства, получаем следующее выражение для средней квадратичной скорости молекул:

    Таким образом, средняя квадратичная скорость газовых частиц оказывается прямо пропорциональной квадратному корню из абсолютной температуры и обратно пропорциональна корню квадратному из молярной массы.

    Пример решения задачи

    Каждый знает, что воздух, которым мы дышим, на 99% состоит из азота и кислорода. Необходимо определить разницы в средних скоростях молекул N2 и O2 при температуре 15 oC.

    Эту задачу будет решать последовательно. Сначала переведем температуру в абсолютные единицы, имеем:

    T = 273,15 + 15 = 288,15 К.

    Теперь выпишем молярные массы для каждой рассматриваемой молекулы:

    MN2 = 0,028 кг/моль;

    MO2 = 0,032 кг/моль.

    Поскольку значения молярных масс отличаются между собой незначительно, то средние их скорости при одинаковой температуре тоже должны быть близки. Пользуясь формулой для v, получаем следующие значения для молекул азота и кислорода:

    v (N2) = √(3*8,314*288,15/0,028) = 506,6 м/с;

    v (O2) = √(3*8,314*288,15/0,032) = 473,9 м/с.

    Поскольку молекулы азота немного легче, чем молекулы кислорода, то движутся они быстрее. Разница средних скоростей составляет:

    v (N2) — v (O2) = 506,6 — 473,9 = 32,7 м/с.

    Полученное значение составляет всего 6,5 % от средней скорости молекул азота. Обращаем внимание на большие значения скоростей молекул в газах даже при невысоких температурах.

    «>

    Комментировать
    0 просмотров
    Комментариев нет, будьте первым кто его оставит

    Это интересно
    Adblock detector